Question

Cho a,b bất kì. CMR:

a) a² + 4b² >= 4ab

b) 2a² + 18b² >= (a + 3b)²

Answer 1

a: =>a^2-4ab+4b^2>=0

=>(a-2b)^2>=0(luôn đúng)

b: =>2a^2+18b^2-a^2-6ab-9b^2>=0

=>a^2-6ab+9b^2>=0

=>(a-3b)^2>=0(luôn đúng)

Answer 2

Lời giải:

a. $a^2+4b^2\geq 4ab$

$\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2\geq 0$

$\Leftrightarrow (a-2b)^2\geq 0$ (luôn đúng với mọi $a,b\in\mathbb{R}$)

Dấu "=" xảy ra khi $a=2b$

b.

$2a^2+18b^2\geq (a+3b)^2$

$\Leftrightarrow 2a^2+18b^2-(a+3b)^2\geq 0$

$\Leftrightarrow 2a^2+18b^2-(a^2+9b^2+6ab)\geq 0$

$\Leftrightarrow a^2+9b^2-6ab\geq 0$

$\Leftrightarrow (a-3b)^2\geq 0$ (luôn đúng với mọi $a,b\in\mathbb{R}$)

Dấu "=" xảy ra khi $a=3b$