Ta có \(P=a+\sqrt{a+1}\ge0+\sqrt{0+1}=1\) (do \(a\ge0\))
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a=0\)
Ta có \(Q=b-2\sqrt{b}+1+2=\left(\sqrt{b}-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(b=1\)
Cho \(a,b\ge0\)thỏa mãn a+b=2 Tìm GTNN,GTLN của
\(M=a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\)
Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}\)(Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy)
Cho a,b,c là số thực dương. Biết a+b+c=1
Tìm GTNN của bt :
a) \(A=\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\)
b) \(B=\sqrt{2a^2-3ab+2b^2}+\sqrt{2b^2-3bc+2c^2}+\sqrt{2c^2-3ca+2a^2}\)
1) Cho x,y dương. Tìm GTNN của:
\(P=\frac{x^2+12}{x+y}+y\)
2) Cho a,b>0 thỏa a^2+b^2=1.
Tìm GTNN của \(A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2\)
cho \(a,b,c\ge0\)thỏa mãn: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\)Tìm GTNN của
\(P=\sqrt{3a^2+2ab+3b^2}+\sqrt{3b^2+2bc+3c^2}+\sqrt{3c^2+2ca+3c^2}\)
Cho a,b,c>1. Tìm GTNN của:
\(\frac{a}{\sqrt{b}-1}\)+\(\frac{b}{\sqrt{c}-1}\)+\(\frac{c}{\sqrt{a}-1}\)
Sử BĐT Bunhiacopxki giải bài toán sau:
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a+b+c\ge6\) .Tìm GTNN của biểu thức sau:
\(A=\sqrt{a^2+\frac{1}{b+c}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c+a}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a+b}}\)
Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c>=3.Tìm GTNN của biểu thức:M=\(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a+b+c\ge6\)Tìm GTNN của biểu thức sau:
\(A=\sqrt{a^2+\frac{1}{b+c}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c+a}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a+b}}\)
Mọi người giúp em bằng BĐT Bunhiacopxki với ạ!
Tìm GTNN của bt biết : a+b+c=1
a) \(A=\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+c^2}\)
b) \(B=\sqrt{2a^2-3ab+2b^2}+\sqrt{2b^2-3bc+2c^2}+\sqrt{2c^2-3ca+2b^2}\)
Nhanh giúp tui nha =)
