ap dung bdt bunhiacopxki ta duoc
\(\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\right)\left(\left(a+1\right)+\left(b+1\right)\right)\ge\left(1+1\right)^2\)
=> \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{4}{a+b+2}=\frac{4}{3}\)(dpcm)
Xét VT = 1/ab + 1/(a² + b²) = 1/2ab + 1/(a² + b²) + 1/2ab
Áp dụng bđt: 1/x + 1/y ≥ 4/(x + y) với x, y >0 và với a + b = 1 ta có:
1/2ab + 1/(a² + b²) ≥ 4/(2ab + a² + b²) = 4/(a + b)² = 4
Áp dụng bđt 4xy ≤ (x + y)² ta có:
1/2ab = 2/4ab ≥ 2/(a + b)² = 2
=> VT ≥ 4 + 2 = 6
Dấu "=" xảy ra khi a = b và a + b = 1 nên a = b = ½
Xét VT = 1/ab + 1/(a² + b²) = 1/2ab + 1/(a² + b²) + 1/2ab
Áp dụng bđt: 1/x + 1/y ≥ 4/(x + y) với x, y >0 và với a + b = 1
ta có: 1/2ab + 1/(a² + b²) ≥ 4/(2ab + a² + b²) = 4/(a + b)² = 4
Áp dụng bđt 4xy ≤ (x + y)²
ta có: 1/2ab = 2/4ab ≥ 2/(a + b)² = 2 => VT ≥ 4 + 2 = 6
Dấu "=" xảy ra khi a = b và a + b = 1 nên a = b = ½
Nhók Silver Bullet và Victor_ Nobita Kun là bản sao ah
MÌNH VÔ TÌNH TÌM THẤY BÀI NÀY NHƯNG ĐỌC LỜI GIẢI THẤY HƠI KHÓ HIỂU VÀ KHÔNG LIÊN QUAN ĐẾN BÀI. THEO MÌNH THÌ CÂU NÀY GIẢI NHƯ SAU :
GIẢI : Đặt Q=1/a+1 + 1/b+1
TA CÓ : 1/a+1 + 1/b+1 = (a+1+b+1)/(a+1)(b+1) = a+b+2/a+b+ab+1 (quy đồng)
mà a+b=1 (giả thiết )
=>Q=1+2 / 1+ab+1 = 3 / 2+ab
Lại có : a+b >= 2.căn ab (cô- si cho hai số không âm)
=>1 >=2. căn ab
=>1/2 >= căn ab
=>1/4 >= ab
=>Q >= 3 / (2+1/4) =4/3 (ĐPCM)
