Question

Cho A=4+4^2+4^3+...+4^24

chứng minh rằng A chia hết cho 420

ai nhạn mk k ,k đg gấp

Answer 1

Có : A = (4+4^2)+(4^2+4^3)+.....+(4^23+4^24)

= 20+4.(4+4^2)+.....+4^22.(4+4^2)

= 20+4.20+......+4^22.20

= 20.(1+4+.....+4^22) chia hết cho 20 (1)

Lại có : A = (4+4^2)+(4^3+4^4)+.....+(4^23+4^24)

= 4.(1+4)+4^3.(1+4)+......+4^23.(1+4)

= 4.5+4^3.5+....+4^23.5

= 5.(4+4^3+.....+4^23) chia hết cho 5 (2)

A = (4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+......+(4^22+4^23+4^24)

= 4.(1+4+4^2)+4^4.(1+4+4^2)+......+4^22.(1+4+4^2)

= 4.21+4^4.21+.....+4^22.21

= 21.(4+4^4+.....+4^22) chia hết cho 21 (3)

Từ (1) ; (2) và (3) => A chia hết cho 4.5.21 = 420 ( vi 4 ; 5 ; 21 là 3 số nguyên tố với nhau từng đôi một )

=> ĐPCM

Tk mk nha