ta có: \(a^3-3a^2+8a=9\)
\(\Leftrightarrow a^3-3a^2+8a-9=0\)
\(\Leftrightarrow a^3-3a^2+3a-1+5a-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3+5a-8=0\)(1)
và \(b^3-6b^2+17b=15\)biến đổi tương tự như a, ta được: \(\left(b-2\right)^3+5b-7=0\)(2)
Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được: \(\left(a-1\right)^3+\left(b-2\right)^3+5a-8+5a-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3+\left(b-2\right)^3+5\left(a+b-3\right)=0\)(3)
áp dụng hằng đẳng thức \(A^3+B^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)với \(A=a-1\)và \(B=b-2\)
ta được (3) <=> \(\left(a+b-3\right)\left[\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2\right]+5\left(a+b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-3\right)\left[\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2+5\right]=0\)
vì \(\left[\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2+5\right]\ne0\)
\(\Rightarrow a+b-3=0\Rightarrow a+b=3\)
