Nguyễn Hoàng Vũ

Cho \(a^3-3a^2+8a=9\)và \(b^3-6b^2+17b=15.\)Tính \(P=a+b.\)

Nguyễn Minh Đăng
22 tháng 10 2020 lúc 21:17

Ta có: \(a^3-3a^2+8a=9\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3-3a^2+3a-1\right)+5a-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3+5a-8=0\)

Lại có: \(b^3-6b^2+17b=15\)

\(\Leftrightarrow\left(b^3-6b^2+12b-8\right)+5b-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)^3+5b-7=0\)

Cộng 2 vế trên lại ta được: \(\left(a-1\right)^3+\left(b-2\right)^3+5a+5b-15=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1+b-2\right)\left[\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2\right]+5\left(a+b-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-3\right)\left[\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2+5\right]=0\)

Mà \(\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2+5\)

 \(=\left[\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\frac{1}{4}\left(b-2\right)^2\right]+\frac{3}{4}\left(b-2\right)^2+5\)

\(=\left[a-1-\frac{1}{2}\left(b-2\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(b-2\right)^2+5>0\left(\forall a,b\right)\)

\(\Rightarrow a+b-3=0\Leftrightarrow a+b=3\)

Vậy a + b = 3

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hoàng Vũ
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Ngô Minh Tâm
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết
thành piccolo
Xem chi tiết
Dung Vu
Xem chi tiết
Dung Vu
Xem chi tiết
Dung Vu
Xem chi tiết
anhhdfg
Xem chi tiết