Question

cho   :

a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1.

Tính S=a^2+b^2012+c^2013

Answer 1

 Không mất tính tổng quát ta coi a >= b >= c. Khi đó a^2 + b^2 + c^2 = 1 nên |a|,|b|,|c| <= 1; thành thử 
a^2 >= a^3, 
b^2 >= b^3, 
c^2 >= c^3 
và từ đó ta có 
a^2 + b^2 + c^2 >= a^3 + b^3 + c^3 = 1; 
cùng với giả thiết a^2 + b^2 + c^2 = 1 ta suy ra a^2 = a^3, b^2 = b^3, c^2 = c^3 và a^2 + b^2 + c^2 = 1; và vì a >= b >= c nên suy ra a = 1, b = c = 0. 
Từ đó 
A = 1^2013 + 0^2013 + 0^2013 = 1.