Question

Cho \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=\)1

Tính \(S=a^2+b^{2012}+c^{2013}\)

Answer 1

\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3 \Rightarrow a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0(1)\)

Mà \(a^2+b^2+c^2=1\) nên \(a\leq1\),\(b\leq1\),\(c\leq1\)( do \(a^2 \geq 0\))=>\(1-c\leq0\)

hay \(a^2(1-a) \leq 0\), \(b^2(1-b) \leq 0\), \(c^2(1-c) \leq 0\)

\(\Rightarrow a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c) \leq 0(2)\)

Từ (1)(2) suy ra (1) xảy ra khi và chỉ khi 1 trong 3 số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0.

Nên P=1.

Answer 2

1-c\(\ge0\)mà bn

Answer 3

những cái kia cx thế

=>\(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0\)