Question

Cho \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\)

Tính \(S=a^2+a^{2012}+c^{2013}\)

 

Answer 1

Ta có \(a^2\le1,b^2\le1;c^2\le1\Rightarrow a^3\le a^2;b^3\le b^2;c^3\le c^2\)

=> \(a^2+b^2+c^2\ge a^3+b^3+c^3\)

Dấu = xảy ra <=> 1 số =1 và 2 số =0 => S=1 

p/s : đề phải là a^2 +b^2012+c^2013 nhá !

^_^

Answer 2

Ta có a^2+b^2+c^2=1 suy ra a,b,c <=1

xét a^2+b^2+c^2-a^3-b^3-c^3=1-1 suy ra a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0

vì a,b,c<=1 suy ra 1-a>=0;1-b>=0;1-c>=0

suy ra a^2(1-a)>=0;b^2(1-b)>=0;c^2(1-c)>=0 suy ra a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)>=0

mà a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0 suy ra a^2(1-a)=0 ;b^2(1-b)=0; c^2(1-c)=0

suy ra a=0 hoặc a=1 ; b=0 hoặc b=1 ; c=0 hoặc c=1 suy ra S=1