Bài nì hay nek,khi mô có lời giải up vs
Ta có:
\(n^3+n+2=n^3+1+n+1\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)+\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)
Do \(\forall\in n\) nên \(n+1>1\) và \(n^2-n+2>1\)
Vậy \(n^3+n+2\) là hợp số.
\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\Rightarrow a;b;c\in[-1;1]\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-\left(a^2+b^2+c^2\right)=a^2.\left(a-1\right)+b^2.\left(b-1\right)+c^2.\left(c-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\le1\)
\(\Rightarrow a;b;c\) nhận hai giá trị là 0 hoặc 1
\(\Rightarrow b^{2012}=b^2;c^{2013}=c^2\)
\(\Rightarrow S=a^2+b^{2012}+c^{2013}=1\)
