Question

 

cho a^2+b^2+4 = ab+2a+2b tính a^3+b^4

Answer 1

Để giải phương trình (a^2 + b^2 + 4 = ab + 2a + 2b), ta có thể biến đổi như sau:

[a^2 + b^2 + 4 = ab + 2a + 2b]

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:

[a^2 + b^2 - ab - 2a - 2b + 4 = 0]

Ta nhận thấy rằng phương trình này có thể được viết lại dưới dạng:

[(a - b)^2 + (a - 2)^2 + (b - 2)^2 = 0]

Vì tổng của các bình phương bằng 0, nên từng bình phương phải bằng 0:

[ \begin{cases} a - b = 0 \ a - 2 = 0 \ b - 2 = 0 \end{cases} ]

Từ đó, ta có (a = b = 2).

Bây giờ, ta tính (a^3 + b^4):

[a^3 + b^4 = 2^3 + 2^4 = 8 + 16 = 24]

Vậy (a^3 + b^4 = 24).