Question

cho a^2+a+1=0 . Tính tổng a2011+1/a2011

Answer 1

Từ \(a^2+a+1=0\Rightarrow a\ne1\)\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=0\Rightarrow a^3-1=0\Rightarrow a^3=1\)

Ta có \(a^{2011}+\frac{1}{2011}=a.a^{2010}+\frac{1}{a.a^{2010}}=a.\left(a^3\right)^{670}+\frac{1}{a.\left(a^3\right)^{670}}=a+\frac{1}{a}=\frac{a^2+1}{a}=\frac{-a}{a}=-1\)

Trong trường hợp này a không còn là số thực nữa mà a trong trường số phức .

Answer 2

a² + a + 1 = a² + 2.a.0,5+ (0,5)² + 0,75 = (a + 0,5)² + 0,75 = 0

=> (a + 0,5)² = -0,75 mà\(\left(a+0,5\right)^2\ge0\Rightarrow\)Ko có x thỏa mãn nên ko tính được tổng a²⁰¹¹ + 1/a²⁰¹¹