Question

Cho A(2;3); B(-1;4); C(1;1)
a. Tìm D để ABCD là hình bình hành

b. Viết PTTQ của đường thẳng AB

c. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB

(Mình hỏi để kiểm tra đáp án chứ mình tính đi tính lại nó ra tận 3 lần kết quả khác nhau ; -;)

Answer 1

a.

Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-3;1\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(1-x;1-y\right)\end{matrix}\right.\)

ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x=-3\\1-y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(4;0\right)\)

b. 

\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;1\right)\) nên đường thẳng AB nhận (1;3) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(1\left(x-2\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+3y-11=0\)

c.

\(d\left(C;AB\right)=\dfrac{\left|1+3.1-11\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\dfrac{7}{\sqrt{10}}\)