Question

Cho A=2+2²+2³+......+2⁶⁰.chứng minh A Chia hết cho 3;7;15

giải nhá!

Answer 1

 A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ 

* Chứng minh A chia hết cho 3: 

Ta có: 

A = 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) + ... + 2⁵⁷(1 + 2) + 2⁵⁹(1 + 2) 

= 3(2 + 2³ + ... + 2⁵⁷ + 2⁵⁹) 

⇒ A là bội của 3 

⇒ A chia hết cho 3 

* Chứng minh A chia hết cho 7: 

Ta có: 

A = 2(1 + 2 + 2²) + 2⁴(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁵(1 + 2 + 2²) + 2⁵⁸(1 + 2 + 2²) 

= 7(2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁵ + 2⁵⁸) 

⇒ A là bội của 7 

⇒ A chia hết cho 7 

* Chứng minh A chia hết cho 15: 

Ta có 15 = 3 . 5, do A đã chia hết cho 3 nên chỉ cần chứng minh A chia hết cho 5: 

A= 2 + 2³ + 2² + 2⁴ + ... + 2⁵⁷ + 2⁵⁹ + 2⁵⁸ + 2⁶⁰ 

= 2(1 + 2²) + 2²(1 + 2²) + ... + 2⁵⁷(1 + 2²) + 2⁵⁸(1 + 2²) 

= 5(2 + 2² + ... + 2⁵⁷ + 2⁵⁸) 

⇒ A là bội của 5 

⇒ A chia hết cho 5 

⇒ A vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 nên A chia hết cho 15 
Tick nhé 

Answer 2

A =  2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰

A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + (2⁵⁷ +  2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

A = (2.1 + 2.2 + 2.2.2 + 2.2.2.2) + ... + (2⁵⁷.1 +  2⁵⁷.2 + 2⁵⁷.2.2 + 2⁵⁷.2.2.2)

A = 2.(1 + 2 + 4 + 8) + ... + 2⁵⁷.(1 + 2 + 4 + 8)

A = 2.15 + ... + 2⁵⁷.15

A = 15.(2 + 2⁵ + ... + 2⁵⁷) chia hết cho 15

=> A chia hết cho 15

 

A =  2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰

A = (2 + 2² + 2³) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

A = (2.1 + 2.2 + 2.2.2) + ... + (2⁵⁸.1 + 2⁵⁸.2 + 2⁵⁸.2.2)

A = 2.(1 + 2 + 4) + ... + 2⁵⁸.(1 + 2 + 4)

A = 2.7 + ... + 2⁵⁸.7

A = 7.(2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) chia hết cho 7

=> A chia hết cho 7

 

A = ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ... + ( 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

A = 2 . ( 1+2 ) + 2³ . (1+2) + ... + 2⁵⁹ . (1+2)

A = 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹.3

A = (2+2³+...+2⁵⁹) . 3

vì 3 chia hết cho 3 suy ra A chia hết cho 3