Question

cho A=2+2²+2³+..............................................+2⁶⁰                                                                                                                                                                     chứng minh rằng tổng đó chia hết cho 2 và 3   

 

Answer 1

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= (2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁵⁹+2⁶⁰)

= 2.(1+2)+2³.(1+2)+...+2⁵⁹.(1+2)

= 2.3+2³.3+...+2⁵⁹.3

= 3.(2+2³+...+2⁵⁹) chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3

Mà các số hạng của A ( 2, 2², 2³,...2⁶⁰ ) đều chia hết cho 2 nên A chia hết cho 2

Vậy A chia hết cho 2 và 3.