Question

Cho A=1+3+3²+3³+...+3⁹⁸+3⁹⁹. Hãy chứng tỏ A chia hết cho 4

 

Answer 1

`#3107.101107`

\(A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{98} + 3^{99}\)

\(A = (1 + 3) + (3^2 + 3^3) + ... + (3^{98} + 3^{99})\)

\(A = (1 + 3) + 3^2(1 + 3) + ... + 3^{98}(1 + 3)\)

\(A = (1 + 3)(1 + 3^2 + ... + 3^{98})\)

\(A = 4(1 + 3^2 + ... + 3^{98})\)

Vì \(4(1 + 3^2 + ... + 3^{98}) \) \(\vdots\) \(4\)

`\Rightarrow A \vdots 4`

Vậy, `A \vdots 4` (đpcm).

Answer 2

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁸ + 3⁹⁹

A = (1 + 3) + (3² + 3³) + ... + (3⁹⁸ + 3⁹⁹)

A = 1. (1 + 3) + 3². (1 + 3) + ... + 3⁹⁸. (1 + 3)

A = 1.4 + 3².4 + ... + 3⁹⁸.4

A = 4. (1 + 3² + ... + 3⁹⁸)

⇒ A ⋮ 4