Question

Cho A=1+3+3²+3³+...+3³⁰

Chứng minh rằng: A không phải là chính phương.

Giúp mình nha. Cảm ơn các bạn trước nha.

Answer 1

vì đó là số nguyên tố.

Answer 2

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ...+3³⁰

3A = 3 + 3² + 3³ + .. + 3³¹

3A - A = 3 + 3² + ... + 3³¹ - 1 - 3 - 3² - 3³⁰

2A = 3³¹ - 1

A = \(\frac{3^{31}-1}{2}\)

Ta có :  3 ³¹ - 1 = 3²⁸ . 3³ - 1 = (3⁴)⁷ . ( ... 7) - 1 = (..1)⁷.(...7) - 1 =(...1) .(..7 ) - 1 = (...7) - 1 = (...6)

=> Chứ số tận cùng của 3³¹ - 1 là 6 => Chữ số tận cùng của A là 3 hoặc 8

Mặt khác , chữ số tận cùng của 1 số chính phương không thể là 3 hoặc 8 . Vậy A không phải số chính phương