Question

Cho A=1+3¹+3²+3³+........+3³⁰

Tìm chữ số tận cùng của A, từ đó suy ra A không phải là số chính phương.

Answer 1

A = (1 + 3¹ + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ +3⁶ + 3⁷) + ...+ (3²⁴ + 3²⁵ + 3²⁶ + 3²⁷) + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

A = (1 + 3¹ + 3² + 3³) + 3⁴.(1 + 3¹ + 3² + 3³) + ...+ 3²⁴.(1 + 3¹ + 3² + 3³) + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

A = 40 + 3⁴.40 + ....+ 3²⁴.40 + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

A = 40.(1 + 3⁴ + ...+ 3²⁴) + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

Nhận xét: 40.(1 + 3⁴ + ...+ 3²⁴) có tận cùng là 0

3²⁸ = (3⁴)⁷ = 81⁷ = (...1)

3²⁹ = 3²⁸.3 = (...1).3 = (....3)

3³⁰ = 3²⁸.3² = (...1).9 = (...9)

=> A = (...0) + (...1) + (....3) + (...9) = (....3) 

A có tận cùng là chữ số 3 nên A không thể là số chính phương.

Answer 2

giải

A = (1 + 3¹ + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ +3⁶ + 3⁷) + ...+ (3²⁴ + 3²⁵ + 3²⁶ + 3²⁷) + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

A = (1 + 3¹ + 3² + 3³) + 3⁴.(1 + 3¹ + 3² + 3³) + ...+ 3²⁴.(1 + 3¹ + 3² + 3³) + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

A = 40 + 3⁴.40 + ....+ 3²⁴.40 + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

A = 40.(1 + 3⁴ + ...+ 3²⁴) + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

3²⁸ = (3⁴)⁷ = 81⁷ = (...1)

3²⁹ = 3²⁸.3 = (...1).3 = (....3)

3³⁰ = 3²⁸.3² = (...1).9 = (...9)

=> A = (...0) + (...1) + (....3) + (...9) = (....3) 

A có tận cùng là chữ số 3 nên A không thể là số chính phương.

hok tốt