Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bên nhau trọn đời

Cho A=1*2*3*...*29,B=30*31*32*..*58.CMR:A+B chia hết cho 59

Phát Lê Ngọc
25 tháng 6 2023 lúc 14:45
  Lê Ngọc Phát @ldtv.cskh.phatln Livechat Agent 14:40

Ta có thể viết lại A và B dưới dạng:

 

A = 29!

 

B = (58!/29!) / 30

 

Ta sẽ chứng minh rằng A + B chia hết cho 59 bằng cách chứng minh rằng A ≡ -B (mod 59).

 

Đầu tiên, ta áp dụng định lý Wilson: (p-1)! ≡ -1 (mod p) nếu p là số nguyên tố. Áp dụng định lý này với p = 59, ta có:

 

58! ≡ -1 (mod 59)

 

Ta nhân cả hai vế của phương trình trên với 29!, ta được:

 

29!(58!) ≡ -29! (mod 59)

 

Nhưng ta biết rằng 29! ≡ A (mod 59) và (58!/29!) ≡ B (mod 59), do đó ta có:

 

A * B ≡ -A (mod 59)

 

Thêm A vào cả hai vế của phương trình, ta được:

 

A + A * B ≡ 0 (mod 59)

 

Nhưng ta biết rằng A + B = 29! + (58!/29!) / 30, do đó:

 

A + B ≡ A + A * B (mod 59)

 

Vậy ta kết luận được rằng A + B chia hết cho 59.


Các câu hỏi tương tự
châu anh minh
Xem chi tiết
Thuy Trang Doan
Xem chi tiết
ILoveMath
Xem chi tiết
Hoàng Minh Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Học Tùng Lâm
Xem chi tiết
Vinh Pham
Xem chi tiết
Bảo Võ Nguyễn Hoài
Xem chi tiết
Hoàng Phương Minh
Xem chi tiết
Thu Thủy vũ
Xem chi tiết