Ta có thể viết lại A và B dưới dạng:
A = 29!
B = (58!/29!) / 30
Ta sẽ chứng minh rằng A + B chia hết cho 59 bằng cách chứng minh rằng A ≡ -B (mod 59).
Đầu tiên, ta áp dụng định lý Wilson: (p-1)! ≡ -1 (mod p) nếu p là số nguyên tố. Áp dụng định lý này với p = 59, ta có:
58! ≡ -1 (mod 59)
Ta nhân cả hai vế của phương trình trên với 29!, ta được:
29!(58!) ≡ -29! (mod 59)
Nhưng ta biết rằng 29! ≡ A (mod 59) và (58!/29!) ≡ B (mod 59), do đó ta có:
A * B ≡ -A (mod 59)
Thêm A vào cả hai vế của phương trình, ta được:
A + A * B ≡ 0 (mod 59)
Nhưng ta biết rằng A + B = 29! + (58!/29!) / 30, do đó:
A + B ≡ A + A * B (mod 59)
Vậy ta kết luận được rằng A + B chia hết cho 59.