Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
mặt trăng

Cho A=1/1^1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+......+1/50^2. Chứng minh A<2.

Ice Wings
11 tháng 5 2016 lúc 14:38

\(\Rightarrow A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+.......+\frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow A<1+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.......+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\)

\(\Rightarrow A<1+\left(1-\frac{1}{50}\right)\)

\(\Rightarrow A<1+\frac{49}{50}\)

\(\Rightarrow A<\frac{99}{50}\)

Vì \(\frac{99}{50}<2=\frac{100}{50}\Rightarrow A<2\)  ĐPCM

Hoàng Phúc
11 tháng 5 2016 lúc 14:32

Ta có:

\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};......;\frac{1}{50^2}<\frac{1}{49.50}\)

Do đó \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{50^2}<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow A<1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{50}<2\)

=>A<2(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Đức Trường
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Giang
Xem chi tiết
Thanh Phong Nguyễn
Xem chi tiết
Kỳ Tỉ
Xem chi tiết
Từ Quỳnh Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Liên
Xem chi tiết
hoacomay
Xem chi tiết
Hoàng Vân Quyền
Xem chi tiết
son hong
Xem chi tiết