\(M=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}=\frac{a^2}{b-1}+4\left(b-1\right)+\frac{b^2}{a^2-1}+4\left(a-1\right)-4a-4b+8\)
\(\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b-1}\cdot4\left(b-1\right)}+2\sqrt{\frac{b^2}{a-1}\cdot4\left(a-1\right)}-4a-4b+8=4a+4b-4a-4b+8=8\) (AM-GM)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=2
Cho a>1, b>1 . Tìm GTNN của biểu thức \(G=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\)
Cho a,b,c > 1. Tìm GTNN của biểu thức: \(P=\frac{a^2}{a-1}+\frac{2b^2}{b-1}+\frac{3c^2}{c-1}\)
Cho a,b,c không âm thỏa a+b+c=3
Tìm gtnn và gtln của biểu thức:
\(M=\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\)
cho a,b,c>0 và a+b+c<=3/2 . Tìm GTNN của biểu thức:
\(S=a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Cho các số thực tùy ý a,b,c > 1. Tìm GTNN của biểu thức
M=\(\frac{a^2}{a-1}\)+\(\frac{2b^2}{b-1}\)+\(\frac{2017c^2}{c-1}\)
Giúp mình với mọi người!!
1. Cho a,b > 1. Tìm GTNN của \(A=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\) ( đừng dùng bất đẳng thức Cauchy-Schwart nha)
2. Tìm GTLN của biểu thức sau: \(B=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}\)
Cho biểu thức :
\(\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)
a> Rút gọn
b> tìm a để biểu thức =2
c> tìm GTNN của biểu thức
Cho a,b,c là các số thực dương thõa mãn ab+bc+ca=3.Tìm GTNN của biểu thức \(\frac{1+3a}{1+b^2}+\frac{1+3b}{1+c^2}+\frac{1+3c}{1+a^2}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ac = 3. Tìm GTNN của biểu thức P = \(\frac{1+3a}{1+b^2}+\frac{1+3b}{1+c^2}+\frac{1+3c}{1+a^2}\)
