Question

Cho A(1; 2), B(-3; 1) và C(4; -2). Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA2 + MB2= MC2

Answer 1

Gọi M(x, y)

⇒ MA2 = (x – 1)2 + (y – 2)2

MB2 = (x + 3)2 + (y – 1)2

MC2 = (x – 4)2 + (y + 2)2

MA2 + MB2 = MC2

⇔ (x – 1)2 + (y – 2)2 + (x + 3)2 + (y – 1)2 = (x – 4)2 + (y + 2)2

⇔ [(x – 1)2 + (x + 3)2 – (x – 4)2] + [(y – 2)2 + (y – 1)2 – (y + 2)2] = 0

⇔ (x2 – 2x +1 +x2 + 6x + 9 – x2 + 8x -16) + (y2 – 4y + 4 + y2 – 2y + 1 – y2 – 4y – 4) = 0

⇔ (x2 + 12x – 6) + (y2 – 10y + 1) = 0

⇔ (x2 + 12x – 6 +42) + (y2 – 10y + 1+ 24) = 42 +24

⇔ (x2 + 12x + 36) + (y2 – 10y + 25) = 66

⇔ (x + 6)2 + (y – 5)2 = 66.

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(–6; 5), bán kính R = √66.