Question

Cho a>0,b>0.Chứng minh:\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

Answer 1

\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3\ge a^2b+ab^2\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\) ( luôn đúng )

Answer 2

BĐT \(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3+1\ge\frac{a}{b}\left(\frac{a}{b}+1\right)\) (chia hai vế cho b³ > 0)

Đặt \(\frac{a}{b}=t>0\). Ta cần chứng minh \(t^3+1\ge t\left(t+1\right)\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(t+1\right)\ge0\)

P/s: Làm kiểu khác cho nó lạ xíu:D