\(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+5}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{5}{\sqrt{x}-3}\)
A nhận giá trị nguyên khi \(1+\frac{5}{\sqrt{x}-3}\) nguyên
\(\Leftrightarrow\frac{5}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow5⋮\sqrt{x}-3\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
ta có bảng sau:
| \(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 5 | -5 |
| \(\sqrt{x}\) | 4 | 2 | 8 | -2 |
| x | 2 | \(\pm\sqrt{2}\) | \(\pm\sqrt{8}\) | loại |
bạn tự kết luận nhé
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3+5}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-3}\)
Để \(A\in Z\Rightarrow\dfrac{5}{\sqrt{x}-3}\in Z\Rightarrow5⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(5\right)\)
Ta có bảng:
| \(\sqrt{x}-3\) | -5 | -1 | 1 | 5 |
| x | ktm | 4 | 16 | 64 |
Vậy \(x\in\left\{4;16;64\right\}\)
\(A\sqrt{x}-3A=\sqrt{x}+2\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(A-1\right)=3A+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{3A+2}{A-1}\)mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\frac{3A+2}{A-1}\ge0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}3A+2\ge0\\A-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}A\ge-\frac{2}{3}\\A\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow A\ge1\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}3A+2\le0\\A-1\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}A\le-\frac{2}{3}\\A\le1\end{cases}}\Leftrightarrow A\le-\frac{2}{3}\)
-bạn ktra lại đề nhé
nhầm cái phần x nhé bạn:>>
cách làm tương tự nhưng co mk sửa cái bảng nhé:
\(x\in\left\{4;16;64\right\}\)
