Question

Cho a và b là hai số thỏa mãn đẳng thức: a² + b² + 3ab - 8a -8b - 2\(\sqrt{3ab}\)+ 19 = 0. Lập phương trình bậc hai có nghiệm a và b.

Answer 1

Ta tách như sau:

\(a^2+b^2+3ab-8a-8b-2\sqrt{3ab}+19=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab-8a-8b+ab-2\sqrt{3ab}+3+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-8\left(a+b\right)+\left(\sqrt{ab}-\sqrt{3}\right)^2+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^2-2.\left(a+b\right).4+16\right]+\left(\sqrt{ab}-\sqrt{3}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-4\right)^2+\left(\sqrt{ab}-\sqrt{3}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b-4=0\\\sqrt{ab}=\sqrt{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=4\\ab=3\end{cases}}\)

Vậy thì phương trình bậc hai có nghiệm a và b là: \(x^2-4x+3=0\).