Các câu hỏi tương tự
cho hai số a, b thỏa mãn a + b # 0
CMR: a2 + b2 + \(\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge2\)
Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện ab=1. Chứng minh rằng: \(\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2\right)+\frac{4}{a+b}\ge8\)
Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện ab=1. Chứng minh rằng: \(\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2\right)+\frac{4}{a+b}\ge8\)\(8\)
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn a3+b3+c3=1
CMR\(\frac{a^2+b^2}{ab\left(a+b\right)^3}+\frac{b^2+c^2}{bc\left(b+c\right)^3}+\frac{c^2+a^2}{ca\left(c+a\right)^3}\ge\frac{9}{4}\)
Với các số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c3abc, chứng minh rằng: a^4b^4+b^4c^4+c^4a^43a^4b^4c^4Với các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: frac{a^5}{bc^2}+frac{b^5}{ca^2}+frac{c^5}{ab^2}a^2+b^2+c^2Với các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: frac{a^3}{left(b+2cright)^2}+frac{b^3}{left(c+2aright)^2}+frac{c^3}{left(a+2bright)^2}frac{1}{9}left(a+b+cright)
Đọc tiếp
Với các số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=3abc, chứng minh rằng:
\(a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4>=3a^4b^4c^4\)
Với các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^5}{bc^2}+\frac{b^5}{ca^2}+\frac{c^5}{ab^2}>=a^2+b^2+c^2\)
Với các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^3}{\left(b+2c\right)^2}+\frac{b^3}{\left(c+2a\right)^2}+\frac{c^3}{\left(a+2b\right)^2}>=\frac{1}{9}\left(a+b+c\right)\)
cho a,b,c là các số thực khác 0 và thỏa mãn ab+bc+ca=1.
Tính giá trị của biểu thức: M=\(\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}-\frac{2}{\left(a-b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
17 tháng 10 2020 lúc 13:16
1. Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc
Tính GTNN của bt : \(M=\frac{2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+abc}{a^2b^2c^2}\)
2. Cho a, b, c\(\inℝ^+\)thỏa mãn a + b + c = 4. Cmr BĐT sau luôn đúng :
\(10\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right)\ge\frac{4+5a}{4-a}+\frac{4+5b}{4-b}+\frac{4+5c}{4-c}\)
Cho a,b và c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng
\(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{15}{4}\)
Cho a, b, c là các số đôi một khác nhau thỏa mãn:
\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}=4\)
Tính giá trị biểu thức
\(A=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\)