a) Ta có: \(A=\frac{n-5}{n+1}=\frac{n+1-6}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}-\frac{6}{n+1}=1-\frac{6}{n+1}\)
Để \(A\in Z\Rightarrow1-\frac{6}{n+1}\in Z\Rightarrow\frac{6}{n+1}\in Z\)
Ta có bảng sau:
n + 1 | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
n | -7 | -4 | -3 | -2 | 0 | 1 | 2 | 5 |
b) Gọi d là ước chung nguyên tố của cả tử và mẫu ta có:
n - 5 và n + 1 đều chia hết cho d => (n - 5) - (n + 1) = n - 5 - n - 1 = -6 chia hết cho d
=> d = 2 hoặc d = 3
TH1: d = 2 thì n - 5 chia hết cho 2 => n - 1 chia hết cho 2 => n - 1 = 2k => n = 2k + 1
TH2: d = 3 thì n - 5 chia hết cho 3 => n - 2 chia hết cho 3 => n - 2 = 3k => n = 3k + 2
Vậy để A tối giản thì \(n\ne2k+1;n\ne3k+2\)
