Question

Cho a là số thực dương. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số  f x = e x ln a x + 1 x  thỏa mãn F 1 a = 0  và F 2018 = e 2018 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  a ∈ 1 2018 ; 1

B.  a ∈ ( 0 ; 1 2018 ]

C.  a ∈ [ 1 ; 2018 )

D.  a ∈ [ 2018 ; + ∞ )

Answer 1

Đáp án A

Ta có: F x = ∫ e x ln a x + + 1 x d x = ∫ e x ln a x d x + ∫ e x x d x = I 1 + I 2  

Tính I 2 = ∫ e x d x x ,đặt u = e x d v = 1 x d x ⇒ d u = e x d x v = ln x ⇒ I 2 = e x ln x - ∫ e x ln x d x  

Do đó F x = e x ln x + ∫ e x ln a x - ln x d x = e x ln x + ∫ e x ln a d x = e x ln x + ln a + C = e x ln a x + C  

Lại có : F 1 a = e 1 a ln 1 + C = 0 ⇒ C = 0 ; F 2018 = e 2018 ln 2018 a e 2018  

Do đó ln 2018 a = 1 ⇒ a = e 2018 .