Vì |a| là một số tự nhiên với mọi a \(\in\) Z nên từ |a| < 5 ta
=> |a| \(\in\) {0,1,2,3,4}.
Nghĩa là a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4}. Biểu diễn trên trục số các số này đều lớn hơn -5 và nhỏ hơn 5 do đó -5 < a < 5.
Vì \(\left|a\right|\ge0\left(\forall a\in Z\right)\)
Mà |a| < 5
Nên |a| thuộc {0;1;2;3;4}
=> a thuộc {-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4}
Ta có: \(a\in Z\). Ta thừa nhận tích chất: \(-a\le\left|a\right|\le a\)
Nếu: có số b và điều kiện a < b ta lại có tính chất sau: \(-b< \left|a\right|< b\) (*) . Do \(b>-b\)và \(\left|a\right|=a< b\) (ta có \(\left|a\right|=a\)vì \(\left|a\right|\)luôn là số dương)
Thế b = 5 vào (*) ,ta có: \(-b< \left|a\right|< b\Leftrightarrow-5< \left|a\right|< 5^{\left(đpcm\right)}\)
