Question

Cho A= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{19^2}+\frac{1}{20^2}.\). Chứng tỏ rằng \(\frac{1}{2}\)<A> \(1\)

( LƯU Ý: TRÌNH BÀY CÁCH TÍNH RÕ RÀNG)

Answer 1

Ta có:

1/2^2+1/3^2+.....+1/20^2>1/2.2+1/3.4+1/4.5+.....+1/20.21

                                     =1/4+1/3-1/21

                                      =1/4+6/21

                                      =45/84>1/2

Ta có:

1/2^2+1/3^2+..........+1/20^2<1/1.2+1/2.3+.....+1/19.20

                                           =1-1/20

                                           =19/20<1

Answer 2

A = 1 - 1/20

= 19/20

Thử: 1/2 < 19/20 < 1

Đs: 19/20