Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0,\forall x\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0,\forall x\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab,\forall x\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\left(đpcm\right)\)
Cho hai số tự nhiên a,b bất kì.Chứng tỏ rằng:
a,a.b(a+b) luôn chia hết cho 2
b,Nếu a+b không chia hết cho 2 thì tích a.b chia hết cho 2
Cho a, b, c >0 và a + b + c ≤ 3 . Chứng minh rằng :
\(\frac{4}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2021}{ab++bc+ca}\) ≥ 675
Chứng minh bất đẳng thức :\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
cho 2 số a và b thỏa mãn a≥1, b≥1. CM: \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\)≥\(\frac{2}{1+ab}\)
a, b,c,d,e là các trục số
Chứng minh rằng a2 +\(\frac{b^2}{4}\ge ab\)
Nhanh giúp với mai cần ngay
Cho ab \(\ge\)1 . Chứng minh rằng : a2 + b2\(\ge\) a+b
Chứng minh các BĐT sau:
a) ( a + b +c )2 ≥ 3( ab + bc + ac)
b) 3( a2 + b2 + c2 ) ≥ ( a + b + c )2
c) Cho a + b + c + d = 2, chứng minh a2 + b2 + c2 + d2 ≥ 1
d) \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\) ≥ \(\frac{2}{1+xy}\)
e) \(\frac{a^3}{b}\) ≥ a2 + ab - b2 ( a,b,c > 0 )
~~ GIÚP MÌNH VỚI các bạn!! GẤP!!!
~~ Mình cảm ơn trc ạ!
Chứng minh bất đẳng thức :
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\) với mọi a,b,c
Chứng minh bất đẳng thức :\(\frac{a^2}{b^2}\)+\(\frac{b^2}{c^2}\)+\(\frac{c^2}{a^2}\)≥\(\frac{c}{b}\)+\(\frac{b}{a}\)+\(\frac{a}{c}\)
