Question

Cho a , b , c thỏa mãn:  0 < a , b , c < 1.

CMR: Có ít nhất 1 trong các BĐT sau:

          a (1 - b) > 1/4 ; b (1 - c) > 1/4 ; c (1 - a) > 1/4

Answer 1

giả sử a(1-b),b(1-c),c(1-a) >1/4

=> a(1-a)b(b-1)c(c-1)>1/4^3

ma a(1-a)=a-a^2=1/4- (a-1/2)^2<=1/4

tuong tu....

=> a(1-a)b(b-1)c(c-1)=<1/4^3(trai voi gia su)

Vay trong 3 h a(1-b),b(1-c),c(1-a) co it nhat 1 so < 1/4

Answer 2

 Ta có 1/a + 1/b + 1/c = (bc + ac + ac)/abc = ab + bc + ca 
=> a + b + c = ab + bc + ca 
<=> a + b + c - ab - bc - ca = 0 
<=> a + b + c - ab - bc - ac + abc - 1 = 0 
<=> (a - ab) + (b - 1) + (c - bc) + (abc - ac) = 0 
<=> -a(b - 1) + (b - 1) - c(b - 1) + ac(b - 1) = 0 
<=> (b - 1)(-a + 1 -c + ac) = 0 
<=> (b - 1)[ (-a + 1) + (ac - c) ] = 0 
<=> (b - 1)[ -(a - 1) + c(a - 1) ] = 0 
<=> (a - 1)(b - 1)(c - 1) = 0 
<=> a - 1 = 0 hoặc b - 1 = 0 hoặc c - 1 = 0 
<=> a = 1 hoặc b = 1 hoặc c = 1 

Answer 3

đề bài la chung minh rang co  it nhat 1 trong 3 bat dag thuc sau sai nhe

Answer 4

Giả sử a(1-b),b(1-c),c(1-a)>1/4 

=> a(1-b).b(1-c).c(1-a)>(1/4)⁹ 

=> a(1-a).b(1-b).c(1-c)>(1/4)⁹

Mà a(1-a)=a-a²=1/4-(1/2-a)² bé hơn hoặc bằng 1/4 

CMTT b(1-b),c(1-c) bé hơn hoặc bằng 1/4

=> a(1-b).b(1-c).c(1-a) bé hơn hoặc bằng 1/4 (trái với giả thiết) 

=> 1 tích không lớn hơn 4

Answer 5

bạn Phúc làm đúng rồi các bạn k cho bạn phúc nha