Các câu hỏi tương tự
Với a, b, c là những số thực dương thỏa mãn \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)\(\left(c+a\right)\)=1
Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b\left(b+2c\right)^2}\)+\(\dfrac{b}{c\left(c+2a\right)^2}\)+\(\dfrac{c}{a\left(a+2b\right)^2}\)≥\(\dfrac{4}{3}\)
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn : \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\). Chứng minh rằng :
\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
Mọi người ơi giúp em mấy bài toán này với. Em cảm ơn rất nhiều ạ.1. Cho các số a,b,c,d thỏa mãn a^2+b^2+left(a+bright)^2c^2+d^2+left(c+dright)^2Chứng minh rằng : a^4+b^4+left(a+bright)^4c^4+d^4+left(c+dright)^42.Cho các số a,b,c thỏa mãn :hept{begin{cases}a^2+b^2+c^21a^3+b^3+c^31end{cases}}Tính giá trị của HHa^{2014}+b^{2015}+c^{2016}3.Cho a,b là các số nguyên sao ccho tồn tại hai số nguyên liên tiếp c và d thỏa mãn a-ba^2c-b^2dChứng minh rằng : |a-b| là số chính phương
Đọc tiếp
Mọi người ơi giúp em mấy bài toán này với. Em cảm ơn rất nhiều ạ.
1. Cho các số a,b,c,d thỏa mãn \(a^2+b^2+\left(a+b\right)^2=c^2+d^2+\left(c+d\right)^2\)
Chứng minh rằng : \(a^4+b^4+\left(a+b\right)^4=c^4+d^4+\left(c+d\right)^4\)
2.Cho các số a,b,c thỏa mãn :\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=1\\a^3+b^3+c^3=1\end{cases}}\)
Tính giá trị của H=\(H=a^{2014}+b^{2015}+c^{2016}\)
3.Cho a,b là các số nguyên sao ccho tồn tại hai số nguyên liên tiếp c và d thỏa mãn \(a-b=a^2c-b^2d\)
Chứng minh rằng : |a-b| là số chính phương
Với các số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c3abc, chứng minh rằng: a^4b^4+b^4c^4+c^4a^43a^4b^4c^4Với các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: frac{a^5}{bc^2}+frac{b^5}{ca^2}+frac{c^5}{ab^2}a^2+b^2+c^2Với các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: frac{a^3}{left(b+2cright)^2}+frac{b^3}{left(c+2aright)^2}+frac{c^3}{left(a+2bright)^2}frac{1}{9}left(a+b+cright)
Đọc tiếp
Với các số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=3abc, chứng minh rằng:
\(a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4>=3a^4b^4c^4\)
Với các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^5}{bc^2}+\frac{b^5}{ca^2}+\frac{c^5}{ab^2}>=a^2+b^2+c^2\)
Với các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^3}{\left(b+2c\right)^2}+\frac{b^3}{\left(c+2a\right)^2}+\frac{c^3}{\left(a+2b\right)^2}>=\frac{1}{9}\left(a+b+c\right)\)
Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn \(\left(1+a^2\right)\left(4+b^2\right)\left(9+c^2\right)\le100\). Chứng minh rằng:
\(-4\le3ab+2ac+bc\le16\).
Cho các số thực không âm a,b,ca,b,c thoả mãn a+b+c=1a+b+c=1. Chứng minh rằng :
\(\sqrt{a+\frac{\left(b-c\right)^2}{4}}+\sqrt{b+\frac{\left(c-a\right)^2}{4}}+\sqrt{c+\frac{\left(a-b\right)^2}{4}}\le\sqrt{3}+\left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(\text{|
}a-b\text{|
}\right)+\text{|
}b-c\text{|
}+\text{|
}c-a\text{|
}.\)
Bài 1 : Cho 2 số thực a , b thỏa mãn a + b 5 và ab 6 . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau : a^2+b^2 ; a^3+b^3; a^4+b^4 ; a^5+b^5 ; a^6+b^6Bài 2 : a) Chứng minh rằng : a^2-ab+b^2frac{1}{4}left(a+bright)^2+frac{3}{4}left(a-bright)^2 với mọi số thực a , bb) Cho hằng đẳng thức 2a^2-5ab+2b^2xleft(a+bright)^2+yleft(a-bright)^2c) Chứng minh rằng left(a+b+cright)^3a^3+b^3+c^3+3left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)d) Chứng minh rằng left(ax+byright)^2+left(ay-bxright)^2left(a^2+b^2right)left(...
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho 2 số thực a , b thỏa mãn a + b = 5 và ab = 6 . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau : \(a^2+b^2\) ; \(a^3+b^3\); \(a^4+b^4\) ; \(a^5+b^5\) ; \(a^6+b^6\)
Bài 2 :
a) Chứng minh rằng : \(a^2-ab+b^2=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\) với mọi số thực a , b
b) Cho hằng đẳng thức \(2a^2-5ab+2b^2=x\left(a+b\right)^2+y\left(a-b\right)^2\)
c) Chứng minh rằng \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
d) Chứng minh rằng \(\left(ax+by\right)^2+\left(ay-bx\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\) với mọi số thực a , b , x , y
Cho a,b và c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng
\(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{15}{4}\)
Cho 3 số a,b,c thoả mãn a+b+c=0 . chứng minh rằng :
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2\left(a^4+b^4+c^4\right)\).