Question

Cho a , b , c là ba số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức:

\(\frac{1}{a\left(a^2+8bc\right)}+\frac{1}{b\left(b^2+2ca\right)}+\frac{1}{c\left(c^2+2ab\right)}\le\frac{1}{3abc}\)

Answer 1

Kiểm tra lại đề nhé! 

Em thử cho a = b = c xem sao?

Answer 2

sửa số 2 thành số 8 nha

Answer 3

kiem tra de ban oi

Answer 4

Mình là nick phụ của Geometric inequalities  đây! Đề đúng là chuyển  cả 2số 2 thành số 8 

Mà mình giải đc r nha

Answer 5

Sửa đề... \(\Leftrightarrow\frac{bc}{\left(a^2+8bc\right)}+\frac{ac}{\left(b^2+8ca\right)}+\frac{ab}{\left(c^2+8ab\right)}\le\frac{1}{3}\)

Nhân 8 vào 2 vế rồi viết lại: \(VT=\Sigma\left(1-\frac{a^2}{a^2+8bc}\right)\le3-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2+6\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(\le3-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2+\frac{6}{3}\left(a+b+c\right)^2}=3-\frac{1}{3}=\frac{8}{3}\)

Xong.