Question

Cho a , b ,c đôi một khác nhau và thỏa mãn \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)

Tính giá trị của biểu thức P=\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)

 

 

 

Answer 1

Theo T/C dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\frac{a+b}{c}=2\Rightarrow a+b=2c\)

Tương tự ta có 

\(b+c=2a\)

\(c+a=2b\)

Xét \(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\left(\frac{a+b}{b}\right)\left(\frac{b+c}{c}\right)\left(\frac{c+a}{a}\right)\)

\(P=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2a\cdot2b\cdot2c}{abc}=8\)