Question

cho 

Answer 1

a: ta có: \(AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)

\(AB=\dfrac{1}{2}AC\)(AC=2AB)

Do đó: AE=EC=AB

Xét ΔBAD và ΔEAD có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là phân giác của góc BAC)

AD chung

Do đó: ΔBAD=ΔEAD

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)AC

b: Xét ΔDAC có

DE là đường cao

DE là đường trung tuyến

Do đó: ΔDAC cân tại D

=>\(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)

mà \(\widehat{DAC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\)

nên \(\widehat{BCA}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\)

mà \(\widehat{BCA}+\widehat{BAC}=90^0\)

nên \(\widehat{BCA}=\dfrac{1}{3}\cdot90^0=30^0;\widehat{BAC}=90^0-30^0=60^0\)