Nhớ làm đâu đó rồi mà làm biếng lục vc:(
Đặt \(\left(a+b+c;ab+bc+ca;abc\right)=\left(3u;3v^2;w^3\right)\). Ta đi chứng minh \(P\ge28\)
\(\Leftrightarrow\frac{v^2}{3u^2-2v^2}+\frac{27u^3}{w^3}\ge28\). Chú ý rằng: \(w^3\le uv^2\). Do đó ta chỉ cần chứng minh:
\(\Leftrightarrow\frac{v^2}{3u^2-2v^2}+\frac{27u^2}{v^2}\ge28\)\(\Leftrightarrow\frac{3\left(u^2-v^2\right)\left(27u^2-19v^2\right)}{v^2\left(3u^2-2v^2\right)}\ge0\)
Hiển nhiên đúng do \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\Rightarrow u^2\ge v^2\)...
P/s: Bài này dùng SOS đi cho lẹ:D
Cách 2:
\(P-28=\frac{\left(a+b+c\right)^2\left[\Sigma_{cyc}a\left(b-c\right)^2\right]}{abc\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{\left(\Sigma_{cyc}a^2-\Sigma_{cyc}ab\right)\left(9\Sigma_{cyc}a^2-\Sigma_{cyc}ab\right)}{\left(ab+bc+ca\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}\ge0\)
Vậy \(P\ge28\). Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)
Ngoài ra dùng dồn biến cũng ra:D
Chứng minh: \(P=F\left(a;b;c\right)\ge F\left(\frac{a+b}{2};\frac{a+b}{2};c\right)\ge28\)
mấy đây là cách THPT ạ?
e lm cách THCS ra r
Thank you anyway
Kiên Veyna Cách THCS hết đó:)) Lúc trước em có cách dùng BĐT AM-GM (Cô si) mà giờ quên mất r.
THCS đã dùng tổng xích ma ạ?
e đâu nhớ THCS có mấy cách như này đâu
Kiên Veyna Kí hiệu đó dùng cho gọn thôi ạ!
VD: \(\Sigma_{cyc}a\left(b-c\right)^2=a\left(b-c\right)^2+b\left(c-a\right)^2+c\left(a-b\right)^2\)
Tương tự \(\Sigma_{cyc}a^2-\Sigma_{cyc}ab=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)
....
Chứ không có gì cả.
