Bài này có thiếu điều kiện a,b không âm không e ??
Anh thử nha e, có gì sai thì nhắc anh cái :33
Ta có : \(a+b=2\Rightarrow a=2-b\)
Xét \(K-5\) và thay \(a=2-b\) ta được
\(K-5=\left[\left(2-b\right)^2+1\right]\left(b^2+1\right)-5\)
\(=\left(4-4b+b^2+1\right)\left(b^2+1\right)-5\)
\(=\left(5+b^2-4b\right)\left(b^2+1\right)-5\)
\(=5b^2+5+b^4+b^2-4b^3-4b-5\)
\(=b^4-4b^3+6b^2-4b\)
\(=b\left(b-2\right)\left(b^2-2b+2\right)\)
\(=-b\left(2-b\right)\left[\left(b-1\right)^2+1\right]\)
\(=-ab\left[\left(b-1\right)^2+1\right]\le0\forall a,b\inℤ^+\)
Do đó : \(K\le5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=0,b=2\) và các hoán vị.
ミ★ Đạt ★彡 \(a,b\in R^+\) nha mày,\(Z^+\) thuộc vào nguyên dương rồi.
Bổ sung điều kiện \(a,b\ge0\). Sau đây là một cách giải khác:
Ta đi chứng minh \(K\le5=\frac{5\left(a+b\right)^4}{16}\Leftrightarrow16K\le5\left(a+b\right)^4\)
Ta có: \(5\left(a+b\right)^4-16K=16ab\left(2-ab\right)=4ab\left[\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2\right]\ge0\)
Vì vậy....
*Phân tích trên chỉ đúng khi a + b = 2, cách phân tích cụ thể thế nào thì nhường lại cho e như 1 bài tập:P
