Question

Cho A = 5 + 5² + 5 ³ +... + 5 ¹⁴ . Chứng minh rằng: A chia hết  30

Answer 1

fffffffffffffffffffffffffffffffffff

Answer 2

Ta có\(A=5+5^2+5^3+...+5^{14}\)

\(A=5\left(1+5+5^2+...+5^{13}\right)\)và hiển nhiên \(A⋮5\)(1)

Mặt khác \(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{13}+5^{14}\right)\)

\(A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{13}\left(1+5\right)\)
\(A=\left(1+5\right)\left(5+5^3+...+5^{13}\right)\)

\(A=6\left(5+5^3+...+5^{13}\right)\)và hiển nhiên \(A⋮6\)(2)

Mà ƯCLN(5,6) = 1 (3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow A⋮5.6=30\)Vậy \(A⋮30\)

Answer 3

A= 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁴

A= ( 5+5²) + ( 5³+ 5⁴)+ ...+ (5¹³+5¹⁴)

A= 1. ( 5+5²) + 5².( 5+5²)+...+ 5¹².(5+5²)

A= 1.30+5².30+...+ 5¹².30

A= 30.(1+5²+...+5¹²)

Vì 30 chia hết cho 30 => A chia hết cho 30

Vậy A chia hết cho 30

_HT_

Answer 4

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{14}\)

\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{13}+5^{14}\right)\)

\(A=30+5^2.\left(5+5^2\right)+...+5^{12}.\left(5+5^2\right)\)

\(A=30+5^2.30+...+5^{12}.30\)

\(A=30.\left(1+5^2+...+5^{12}\right)\)

Áp dụng tính chất chia hết của 1 tích :

\(30⋮30\Rightarrow30.\left(1+5^2+...+5^{12}\right)⋮30\)

\(\Rightarrow A=30.\left(1+5^2+...+5^{12}\right)⋮30\)

Vậy A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁴ chia hết cho 30

# Kukad'z Lee'z