Question

Cho A = 3n+4/n-1

a) Tìm n để a là phân số

b) Tìm số nguyên n để a nhận giá trị nguyên

Answer 1

a) Để A là phân số

\(\Rightarrow n-1\ne0\)

\(\Rightarrow n\ne1\)

=> A là phân số khi \(n\ne1\)

b) Vì \(n\inℤ\)

\(\hept{\begin{cases}3n+4\inℤ\\n-1\inℤ\end{cases}}\)

mà \(A\inℤ\Leftrightarrow3n+4⋮n-1\)

\(\Rightarrow3n-3+7⋮n-1\)

\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+7⋮n-1\)

Vì \(3\left(n-1\right)⋮n-1\)

nên \(7⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Lập bảng xét 4 trường hợp ta có : 

\(n-1\)	\(1\)	\(-1\)	\(7\)	\(-7\)
\(n\)	\(2\)	\(0\)	\(8\)	\(-6\)

Vậy \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)