Question

Cho A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + .... + 3²⁹ + 3³⁰ . Chứng tỏ rằng A chia hết cho 13 

Answer 1

Ta có : A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁹ + 3³⁰

\(\Rightarrow\)A = ( 3 + 3² + 3³ ) + ( 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ ) + ... + ( 3²⁸ + 3²⁹ + 3³⁰ )

\(\Rightarrow\)A = 3( 1 + 3 + 3² ) + 3⁴( 1 + 3 + 3² ) + ... + 3²⁸( 1 + 3 + 3² )

\(\Rightarrow\)A = 3.13 + 3⁴.13 + ... + 3²⁸.13

\(\Rightarrow\)A = 13( 3 + 3⁴ + ... + 3²⁸) chia hết cho 13

Vậy A chia hết cho 13.

Answer 2

Ta có : A= 3 +3² + 3³ + 3⁴ + .... + 3²⁹ + 3³⁰

               = ( 3 + 3² + 3³ ) + .... + ( 3²⁸ + 3²⁹ + 3³⁰ )

               = 3 . ( 1 + 3 + 9 ) + .... + 3²⁸ . ( 1 + 3 + 9 )

               = 3 . 13 + .... + 3²⁸ . 13 

               = 13 . ( 3 + .... + 3²⁸ ) 

Vì 13 chia hết cho 13 nên 13 . ( 3 + .... + 3²⁸ ) chia hết cho 13 

                                     hay A chia hết cho 13

Vậ​y A chia hết cho 13