Lời giải:
a.
Gọi ptđt $BC$ có dạng: $y=ax+b$.
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} -1=a(-1)+b\\ 9=4a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=1\end{matrix}\right.\)
Vậy ptđt $BC$ có dạng $y=2x+1$
b. Gọi giao của $2x-y-1=0$ và $x-2y+8=0$ là $I(x_0,y_0)$
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} 3x_0-y_0-1=0\\ x_0-2y_0+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=2\\ y_0=5\end{matrix}\right.\)
Thay kết quả này vô ptđt $BC$ ta thấy:
$2x_0+1=2.2+1=5=y_0$ nên $I(x_0,y_0)\in BC$
Vậy 3 đt đồng quy (đpcm)
a: Gọi phương trình đường thẳng BC là y=ax+b
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-1\\4a+b=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5a=-10\\b-a=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-1+a=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: y=2x+1
b: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 3x-y-1=0 và x-2y+8=0 là:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\x-2y=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\3x-6y=-24\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=25\\x-2y=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=-8+2y=2\end{matrix}\right.\)
Thay x=2 và y=5 vào y=2x+1, ta được:
\(5=2\cdot2+1\left(đúng\right)\)
Vậy: Ba đường thẳng này đồng quy
