Câu hỏi của Nguyễn Hà Hiếu Ngân

Question

cho A= 2+2 mũ 2+ 2 mũ 3+...+2 mũ 60

cmr: A chia hết cho 6

Toru · Accepted Answer

$A=2+2^2+2^3+\dots+2^{60}\=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+\dots+(2^{59}+2^{60})\=6+2^2\cdot(2+2^2)+2^4\cdot(2+2^2)+\dots+2^{58}\cdot(2+2^2)\=6+2^2\cdot6+2^4\cdot6+\dots+2^{58}\cdot6\=6\cdot(1+2^2+2^4+\dots+2^{58})$Vì $6\cdot(1+2^2+2^4+\dots+2^{58})\vdots6$nên $A\vdots6$Câu trả lời: $A=2+2^2+2^3+\dots+2^{60}\=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+\dots+(2^{59}+2^{60})\=6+2^2\cdot(2+2^2)+2^4\cdot(2+2^2)+\dots+2^{58}\cdot(2+2^2)\=6+2^2\cdot6+2^4\cdot6+\dots+2^{58}\cdot6\=6\cdot(1+2^2+2^4+\dots+2^{58})$Vì $6\cdot(1+2^2+2^4+\dots+2^{58})\vdots6$nên $A\vdots6$

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)