Question

Cho A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + … + 2¹⁹ + 2²⁰, chứng tỏ rằng: 

a) A chia hết cho 3

b) A chia hết cho 31

Answer 1

a) 

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{19}+2^{20}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)

\(A=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{18}\left(2+2^2\right)\)

\(A=6+2^2\cdot6+...+2^{18}\cdot6\)

\(A=3\cdot2+2^2\cdot3\cdot2+...+2^{18}\cdot3\cdot2\)

\(A=3\left(2\cdot2^3+...+2^{19}\right)⋮3\) (đpcm)

Còn phần b) tớ chịu =))