Question

Cho A =  1+3¹ + 3²+ 3³ +.....+30³⁰

Tìm chữ số tận cùng của A , từ đó suy ra A không phải là số chính phương.

Các bạn giúp mình với

Answer 1

Ta có A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3³⁰

\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{31}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{31}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{30}\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{31}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{31}-1}{2}\)

Ta có 3³¹ - 1 = 3²⁸.3³ - 1 = (3⁴)⁷ . 27 - 1 = 

= (...1)⁷.27 - 1 = (...1).27 - 1 = (...7) - 1 = (...6)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{31}-1}{2}=\frac{\overline{...6}}{2}=\overline{...3}\)

\(\Rightarrow\)A không là số chính phương 

Answer 2

em nào đụ với anh ko