Question

Cho A=        111..1                             +               11...1                            +                    66.. .6                +       8        

          (gom1998 chu so 1)                       (gom 1000 chu so 1)                                  (999 chu so 6)               

                                 CMR: A là số chính phương

 Mong thầy cô và các bạn giải giùm cho em ạ, gần kiểm tra rồi

    

 

Answer 1

Ta có A = 111...11         +        111...11          +          666...66       +     8

         ( gồm 1998 chữ số 1) ( gồm 1000 chữ số 1)    ( gồm 999 chữ số 6 ) 

             = 1/9(10^1998-1) +1/9(10^1000-1) + 6/9(10^999-1) +8

             =(10^1998-1+10^1000-1+6.10^999-6+72)/9

             =((10^999)^2+10.10^999+6.10^999+64)/9

             =((10^999)^2+16.10^999+8^2)/9

             =(10^999+8)^2/9 = ((10^999+8)/3)^2 = 333..336^2    ( là số chính phương )

                                                             ( gồm 998 chữ số 3)

                Suy ra A là số chính phương ( đpcm)

Answer 2

cảm ơn bạn nha