Question

cho A = 11 + 11^2+11^3+...+11^2014 Chứng minh rằng :A chia hết cho 12

Answer 1

A = 11 + 11² + 11³ + 11⁴ + ... + 11²⁰¹³ + 11²⁰¹⁴

= (11 + 11²) + (11³ + 11⁴) + ... + (11²⁰¹³ + 11²⁰¹⁴)

= 11(1 + 11) + 11³(1 + 11) + .... + 11²⁰¹³(1 + 11)

= (1 + 11)(11 + 11³ + ... + 11²⁰¹³)

= 12(11 + 11³ + ... + 11²⁰¹³) 

=> A \(⋮\)12 (ĐPCM)

Answer 2

A = 11 + 11² + 11³ + .....+ 11²⁰¹⁴

A = (11 + 11²) + (11³ + 11⁴) +...+ (11²⁰¹³ + 11²⁰¹⁴)

A = 11(1 + 11) + 11³(1 + 11) +...+ 11²⁰¹³(1 + 11)

A = (1 + 11)(11 + 11³ +...+ 11²⁰¹³)

A = 12 (11 + 11³ +...+ 11²⁰¹³) \(⋮\)12 (vì 12   \(⋮\)12)

Vậy A   \(⋮\)12