Question

Cho A= 1 + 2\(^2\) + 2\(^3\) + .... + 2\(^{100}\)

Chứng tỏ A+1 là một lũy thừa của 2

Answer 1

Sửa đề:

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹

Suy ra 2A - A = A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹) - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

= 2¹⁰¹ - 1 + (2 - 2) + (2² - 2²) + (2³ - 2³) + ... + (2¹⁰⁰ - 2¹⁰⁰)

= 2¹⁰¹ - 1

Suy ra A + 1 = 2¹⁰¹ - 1 + 1 = 2¹⁰¹

Vậy A + 1 là lũy thừa của 2

Answer 2

`A= 1 + 2^2  + 2^3  + .... + 2^100`  

`2A = 2 + 2^2  + 2^3 + ... + 2^101`

`2A - A = ( 2 + 2^2 + 2^3 +... + 2^101 ) - ( 1 + 2^2  + 2^3  + .... + 2^100 )`

`A = 2^101 - 1`

`=> A + 1 = 2^101 - 1 + 1 = 2^101`

Vì `2^101` là `1` lũy thừa của `2` `=> A  + 1` là `1` lũy thừa của `2` `