Question

Cho a > 0; b > 0 và S= 2a²+ b² +\(\dfrac{4}{a}+\dfrac{54}{b}\) .Khi S_min thì T= a + 2b có giá trị là?

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$2a^2+\frac{4}{a}=2a^2+\frac{2}{a}+\frac{2}{a}\geq 3\sqrt[3]{2a^2.\frac{2}{a}.\frac{2}{a}}=6$

$b^2+\frac{54}{b}=b^2+\frac{27}{b}+\frac{27}{b}\geq 3\sqrt[3]{b^2.\frac{27}{b}.\frac{27}{b}}=27$

Cộng theo vế 2 BĐT trên thì:

$S\geq 6+27=33$
Vậy $S_{\min}=33$

Giá trị này đạt được khi: $2a^2=\frac{2}{a}$ và $b^2=\frac{27}{b}$

$\Leftrightarrow a=1; b=3$

Khi đó:

$T=a+2b=1+2.3=7$