Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Xuân Sơn

cho 4 số ngyên dương a,b,c,d thỏa mãn ab=cd.Chứng minh rằng \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số

Nguyễn Minh Đăng
10 tháng 10 2020 lúc 20:23

Ta có: \(ab=cd\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{d}=\frac{c}{b}\)

Đặt \(\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=k\) \(\left(k\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=dk\\c=bk\end{cases}}\)

Ta có: \(a^5+b^5+c^5+d^5\)

\(=d^5k^5+b^5+b^5k^5+d^5\)

\(=k^5\left(d^5+b^5\right)+\left(d^5+b^5\right)\)

\(=\left(k^5+1\right)\left(d^5+b^5\right)\) là hợp số

=> đpcm

Khách vãng lai đã xóa
Kiệt Nguyễn
10 tháng 10 2020 lúc 20:28

Gọi \(\left(a,c\right)=k\), ta có \(a=ka',c=kc'\)và \(\left(a',c'\right)=1\)

Thay vào ab = cd được \(ka'b=kc'd\)nên \(a'b=c'd\)(*)

\(\Rightarrow a'b⋮c'\)\(\left(a',c'\right)=1\)nên \(b⋮c'\). Đặt \(b=c't\left(t\inℕ^∗\right)\), thay vào (*) được \(a'c't=c'd\Rightarrow a't=d\)

Do đó \(a^5+b^5+c^5+d^5=k^5a'^5+c'^5t^5+k^5c'^5+a'^5t^5\)\(=a'^5\left(k^5+t^5\right)+c'^5\left(k^5+t^5\right)=\left(a'^5+c'^5\right)\left(k^5+t^5\right)\)

Do a', c', k, t là các số nguyên dương nên \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Xuân Sơn
11 tháng 10 2020 lúc 19:56

sai rồi bạn ko đc lấy điều kiện \(K\in N\)mà chỉ đc lấy đk \(K\in Z\)thôi bạn nhá

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Cu Minh TV
Xem chi tiết
ngô thanh uyên phương
Xem chi tiết
Xuân Trà
Xem chi tiết
Phạm Xuân Sơn
Xem chi tiết
Duy Phạm
Xem chi tiết
Hoàng Anh
Xem chi tiết
Thúy Hiền Nguyễn
Xem chi tiết
Hoàng Bảo Trân
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Gia Minh
Xem chi tiết